【題目】如圖,在ABC中,DBC邊上一點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn).且滿足ADAB,∠ADE=∠C

1)求證:AB2AEAC;

2)若DBC中點(diǎn),AE4,EC6,且tanB3,求ABC的面積.

【答案】1)見解析;(2SABC24

【解析】

1)由題意可證△ADE∽△ACD,可得,可得結(jié)論;

2)過點(diǎn)AAHBC,垂足為H,先求AB的長,由銳角三角函數(shù)可求AH,BH的長,即可求BDBC的長,由三角形面積公式可求解.

1∵∠ADEC,DAEDAC

∴△ADE∽△ACD

ABAD

AB2AEAC

2)過點(diǎn)AAHBC,垂足為H

AB2AEAC

AB2

Rt△ABH中,AHB90°,tanB3

AH6,BH2

BHDH2

BD4

D是中點(diǎn)

BC8

SABC×BC×AH24

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAx軸重合,B的坐標(biāo)為(﹣1,2),將矩形OABC繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,使A、C兩點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上,則旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

A. ,﹣ B. ,﹣ C. ,﹣ D. ,﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)的中點(diǎn),,的延長線與交于點(diǎn),且.

1)求證相切;

2)若,求弦的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,利用一面墻(EF最長可利用28),圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示,不用砌墻)60米長的墻的材料,當(dāng)矩形的長BC為多少米時,矩形花園的面積為300平方米;能否圍成480平方米的矩形花園?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為(

A.-4 B.4 C.-2 D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,以AB為斜邊作RtABD,使點(diǎn)D落在ABC內(nèi),∠ADB90°

1)若ABAC,把ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),得到ACE,連接ED并延長交BC于點(diǎn)P,請動手在圖1中畫出圖形,并直接寫出∠BDP與∠BAC的數(shù)量關(guān)系

2)求證:BPCP;

3)如圖2,若ADBD,過點(diǎn)D作直線DEACEBCF,且AEEC,若BF3,AC,則BD (請直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A21).

1 a的值;

2 如圖1,點(diǎn)Mx軸負(fù)半軸上一點(diǎn),線段AM交拋物線于N.若OMN為等腰三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3 如圖2,直線y=kx2k3交拋物線于BC兩點(diǎn),過點(diǎn)CCPx軸,交直線AB于點(diǎn)P,請說明點(diǎn)P一定在某條確定的直線上運(yùn)動,求出這條直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個一元二次方程Max2bxc=0,Ncx2bxa0,其中a·c0,ac,下列四個結(jié)論:① 如果M有兩個相等的實數(shù)根,那么N也有兩個相等實數(shù)根;② 如果MN有實數(shù)根,則M有一個根與N的一個根互為倒數(shù);③ 如果MN有實數(shù)根,且有一根相同,那么這個根必是1;④ 如果M的兩根符號相同,那么N的兩根符號也相同;其中正確的是( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3.

(1)求其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出這個函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象,直接寫出:①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍;

②當(dāng)﹣2<x<2時,函數(shù)值y的取值范圍.

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