Question

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，每次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商店計(jì)劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨，共進(jìn)A、B兩種商品100件，其中要求B商品的數(shù)量不少于A商品的數(shù)量，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）綜合考慮（2）的情況，商店計(jì)劃對(duì)第三次購(gòu)進(jìn)的100件商品全部銷售，A商品售價(jià)為30元/件，每銷售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）給希望工程，B商品售價(jià)為100元/件，每銷售一件B商品需捐款b元給希望工程，a+b＝14．直接寫出當(dāng)b＝　 　時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為　 　元．

Answer 1

【答案】（1）每件A商品的進(jìn)價(jià)為20元，每件B商品的進(jìn)價(jià)為80元；（2）共6種進(jìn)貨方案；（3）4；880

【解析】

（1）設(shè)每件A商品的進(jìn)價(jià)為x元，每件B商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)前兩次進(jìn)貨的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（100﹣m）件，由B商品的數(shù)量不少于A商品的數(shù)量且總價(jià)不超過(guò)5300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；

（3）由1≤a≤10，a+b＝14可得出4≤b≤13，設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)每件A商品的進(jìn)價(jià)為x元，每件B商品的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：每件A商品的進(jìn)價(jià)為20元，每件B商品的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，則購(gòu)進(jìn)B商品（100﹣m）件，

依題意，得：，

解得：45≤m≤50，

∵m為整數(shù)，

∴m的值可能為45，46，47，48，49，50．

∴共6種進(jìn)貨方案．

（3）∵1≤a≤10，a+b＝14，

∴4≤b≤13．

設(shè)總利潤(rùn)為w元，

依題意，得：w＝[30﹣20﹣（14﹣b）]m+（100﹣80﹣b）（100﹣m）＝（2m﹣100）b﹣24m+2000．

∵2m﹣100≤0，

∴w隨b值增大而減小，

∴當(dāng)b＝4，m＝45時(shí)，w取得最大值，最大值為880．

故答案為：4；880．