精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,設(shè)CD=a,BD=b,AB=c.
(1)猜想a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你根據(jù)問題(1)提出一個問題,并說明理由.
分析:(1)由角平分線的定義不難得出△ABC∽△BCD,進(jìn)而對應(yīng)邊成比例,求出a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)可提點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn).
解答:解:(1)猜想b2=ac,其理由是:(2分)
在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°. (3分)
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=
1
2
∠ABC=36°=∠A.
∴∠BDC=∠C=72°. BC=BD=AD=b.
∴△ABC∽△BCD,
AB
BC
=
BC
CD
c
b
=
b
a
,∴b2=ac. (5分)

(2)點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn),其理由是:(7分)
∵b2=ac
∴AD2=CD•AC.
又∵點(diǎn)D在AC上
∴點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn). (8分)
點(diǎn)評:本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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