【題目】一塊含45°的直角三角板ABC, AB=AC, BAC=90° 點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn),且不與點(diǎn)C,點(diǎn)B重合,連接AD.過(guò)點(diǎn)A作線段AD的垂線l,在直線l上,截取AE=AD(點(diǎn)E與點(diǎn)C在直線AD的同側(cè)),連接CE.

1)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí),如圖1,線段CEBD的數(shù)量關(guān)系為____________,位置關(guān)系為___________

2)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,

①請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整;

②(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1CE=BD, CEBD;(2)①見(jiàn)解析,②成立,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)在圖1中證明△ABD≌△ACE,得到CE=BD,∠B=ACE=45°即可得到∠BCE=90°,即CEBD;

2)①根據(jù)題意,畫(huà)出圖形即可;

②與(1)同理,證明△ADB≌△AEC,然后得到CE=BD,然后得到∠ABC=∠ACB=45°,然后得到∠BCE=90°,即CEBD.

證明:(1)∵ADl,

∴∠DAE=BAC=90°,

∴∠BAD+DAC=DAC+CAE=90°,

∴∠BAD=CAE

AD=AE,AB=AC,

∴△ABD≌△ACE,

CE=BD,∠B=ACE=45°,

∴∠ACB+ACE=45°+45°=90°,

∴∠BCE=90°,即CEBD;

故答案為:CE=BD,CEBD

2)①補(bǔ)全圖形,如圖:

CE=BD,CEBD仍成立;

證明:∵ADAE

∴∠DAE=90°

∵∠BAC=90°

∴∠DAE1=BAC1

即∠2=3

AB=AC, AD=AE

∴△ADB≌△AEC

CE=BD,∠ACE=ABD

∵∠ABC=ACB=45°

∴∠ACE=ABD=135°

∴∠DCE=ACEACB=90°

CEBD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1

(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y。1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。

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②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

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