【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且∠AEF=90°，求證：CF= AB．

【答案】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，
∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE=a，
∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2 ，
設(shè)CF=x，則DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，
得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2 ， EF2=CE2+CF2=a2+x2 ，
∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2 ，
即 4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2 ， 解得x= a，
∴CF= AB
【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，由E為BC中點(diǎn)，得到BE=CE=a，根據(jù)勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2 ， 設(shè)CF=x，則DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根據(jù)勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2 ， 解得x= a，于是得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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