【題目】如圖,BD是ABCD的對角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,AM與CN分別是∠BAE與∠DCF的平分線,AM交BE于點M,CN交DF于點N,連接AN,CM.求證:四邊形AMCN是平行四邊形.
【答案】見解析.
【解析】
連接AC交BD于O,由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB∥CD,由ASA證明△ABM≌△CDN,得出BM=DN,證出OM=ON,即可得出結(jié)論.
證明:連接AC交BD于O,如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABM=∠CDN,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴∠ABM+∠BAE=90°,∠CDN+∠DCF=90°,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AM與CN分別是∠BAE與∠DCF的平分線,
∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中,,
∴△ABM≌△CDN(ASA),
∴BM=DN,
∴OM=ON,
又∵OA=OC,
∴四邊形AMCN是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓的周長為4個單位長度.在圓的4等 分點處標(biāo)上0,1,2,3,先讓圓周上的0對應(yīng)的數(shù)與數(shù)軸的數(shù)﹣1所對應(yīng)的點重合,再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在該圓上.那么數(shù)軸上的﹣2019將與圓周上的數(shù) 字( )重合.
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x、y軸上,點B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的長度;
(2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點,求證:BD=OE;
(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求證:F為DE的中點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點,點D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的單位長度為1.
(1)如果點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中點A、點D表示的數(shù)分別是 、 ;
(2)當(dāng)點B為原點時,在數(shù)軸上是否存在點M,使得點M到點A的距離是點M到點D的距離的2倍,若存在,請求出此時點M所表示的數(shù);若不存在,說明理由;
(3) 在(2)的條件下,點A、點C分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度同時向右運動,同時點P從原點出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向左運動,當(dāng)點A與點C之間的距離為3個單位長度時,求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的特長愛好,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校音樂特色學(xué)習(xí)斑準(zhǔn)備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.
(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.(結(jié)果保留根號)
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