【題目】如圖,在ABC中,OAC上一點,以點O為圓心,OC為半徑做圓,與BC相切于點C,點AADBOBO的延長線于點D,且∠AOD=BAD

1)求證:AB為⊙O的切線;

2)若BC=6,tanABC=,求⊙O的半徑和AD的長.

【答案】1)見解析;(2)3,

【解析】

1)作OEAB,先由∠AOD=BAD求得∠ABD=OAD,再由∠BCO=D=90°及∠BOC=AOD求得∠OBC=OAD=ABD,最后證△BOC≌△BOEOE=OC,依據(jù)切線的判定可得;
2)先求得∠EOA=ABC,在RtABC中求得AC=8AB=10,由切線長定理知BE=BC=6AE=4、OE=3,繼而得BO=3,再證△ABD∽△OBC,得,據(jù)此可得答案.

1)過點OOEAB于點E

ADBO于點D,

∴∠D=90°,

∴∠BAD+ABD=90°,

AOD+OAD=90°

∵∠AOD=BAD,

∴∠ABD=OAD

又∵BC為⊙O的切線,

ACBC

∴∠BOC=D=90°,

∵∠BOC=AOD,

∴∠OBC=OAD=ABD,

OE=OC,

OEAB,

AB是⊙O的切線.

2)∵∠ABC+BAC=90°

EOA+BAC=90°,

∴∠EOA=ABC,

tanABC=BC=6,

AC=BCtanABC=8,

AB=10

由(1)知BE=BC=6,

AE=4

tanEOA=tanABC=,

OE=3,

∵∠ABD=OBC,∠D=ACB=90°,

∴△ABD∽△OBC,

,即

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線軸交于點和點,對稱軸分別交拋物線和軸于點和點,以為底邊向上作等腰

1____________(用含的代數(shù)式表示);

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(1)求AD的長;

(2)點P在運(yùn)動過程中,是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;

(3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表:

-1

0

1

3

-3

1

3

1

則下列判斷中正確的是(

A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點在軸負(fù)半軸上

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1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;

2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?

3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補(bǔ)貼mm≤40)元.在獲得國家每件m元補(bǔ)貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是   (直接寫出結(jié)果).

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