【題目】問題：如圖甲，在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求度數(shù)的大小和等邊三角形的邊長

探究：解題思路是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖乙，連接

（1）是_______三角形，是______三角形，

（2）利用可以求出的邊長為_______

拓展應(yīng)用：如圖丙，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，

（3）求度數(shù)的大小

（4）求正方形的邊長

【答案】（1）等邊；直角；；（2）；（3）；（4）

【解析】

試題分析：

探究：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接，可得是等邊三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以，而，進(jìn)而求出等邊的邊長為，問題得到解決

拓展應(yīng)用：求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出，推出，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，求出，，利用勾股定理即可求出

試題解析：

解：（1）∵是等邊三角形

∴

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出

∴，，，

∵

∴

∴是等邊三角形

∴，

∵，

∴

∴，則是直角三角形

∴

（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)

∴，

由勾股定理得：

故答案為：等邊；直角；；

（3）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

與（1）類似：可得，，，

∴

∴

由勾股定理得：

∵，，

∴

∴

∴

（4）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)

∴

∴

∴

∴在中，由勾股定理，得

∴，正方形邊長為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明與他的父親、母親計(jì)劃五一期間外出旅游，初步選擇了廣安、綿陽、瀘州、眉山四個(gè)城市，由于時(shí)間倉促，他們只能去一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小明父親建議，用小明學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：

①在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（廣安）、一個(gè)白球（綿陽）、一個(gè)黃球（瀘州）和一個(gè)黑球（眉山），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；

②小明父親先將袋中球搖勻，讓小明從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小明母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；

③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止．

按照上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問題：

（1）已知小明的理想旅游城市是綿陽，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，請(qǐng)用畫樹狀圖求出他們均摸出白球的概率.

（2）已知小明母親的理想旅游城市是瀘州，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，則他們至少有一人摸出黃球的概率是多少？

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【題目】將直線y=2x-5向上平移2個(gè)單位，所得直線解析式為__________ ．

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②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元。

（1）、問小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？

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