Question

17、解答下列各題
（1）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）；
（2）8mn-[4m²n-（5mn²+mn）-mn²]-13mn²；
（3）先化簡，再求值：[2x（x²y-xy²）+xy（xy-x²）]÷x²y，其中x=2008，y=2005．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式，再合并同類項化簡；
（2）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可得到最簡形式；
（3）先算單項式乘以多項式，再合并同類項，然后算中括號外的除法，得到最簡形式，將x、y的值代入求值．

解答：解：（1）原式=（2a+1）（2a+1-2a+1）
=（2a+1）×2
=4a+2
（2）原式=8mn-[4m²n-5mn²-mn-mn²]-13mn²
=8mn-4m²n+5mn²+mn+mn²-13mn²
=9mn-4m²n-7mn²
（3）原式=（2x³y-2x²y²+x²y²-x³y）÷x²y
=（x³y-x²y²）÷x²y
=x-y
當x=2008，y=2005時，
原式=x-y=2008-2005=3．

點評：（1）第一題考查的是整式的混合運算，主要考查了提取公因式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點；
（2）第二題考查的是整式的加減運算、去括號的基本法則和合并同類項；
（3）第三題是分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．