Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為

 

．（提示：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)）

Answer 1

分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．

解答：解：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形．
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
∴AE=

1

2

AD=1，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

，
∴EF+BF的最小值為

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不清楚，無(wú)法判斷什么時(shí)候會(huì)使EF+BF成為最小值．