Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．

如圖，在中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若，，，求AG，MN的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

根據(jù)高AG與正方形的邊長相等，證明三角形全等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解．

用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結(jié)論．

設(shè)出線段的長，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．

解：在和中，，，

≌．

．

同理，．

．

．

，，

．

．

又，，

≌．

．

，，

．

．

．

．

由知，，．

設(shè)，則，．

在中，

，

∴(x-4)2+(x-6)2=102

解這個方程，得，舍去負(fù)根．

即．

在中，

．

在中，，，

．

設(shè)，則()2+()2．

即()2+()2，

即．