Question

10、如圖，已知∠AOP=∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠OPD=75°，則∠BCP等于（　　）

A、15°

B、30°

C、35°

D、75°

Answer 1

分析：由兩直線平行，同位角相等可以得出∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP，又∠AOP=∠BOP，故可得出：∠BCP=2∠AOP，只要求出∠AOP的值，即可求出∠BCP的值，已知∠OPD=75°，PD⊥OA，所以∠AOP=90°-∠OPD．

解答：解：∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP，
又∵∠AOP=∠BOP，
∴∠BCP=2∠AOP；
在Rt△OPD中，PD⊥OA，∠OPD=75°，
∠AOP=90°-∠OPD=90°-75°=15°，
∴∠BCP=2∠AOP=30°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．利用該性質(zhì)求出未知角與已知角的關(guān)系，進(jìn)而求出該未知角．