Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BF＝DE，連接AE，AF，EF.

（1）判斷△ABF與△ADE有怎樣的關(guān)系，并說明理由；

（2）求∠EAF的度數(shù),寫出△ABF可以由△ADE經(jīng)過怎樣的圖形變換得到；

（3）若BC＝6，DE＝2，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）△ABF ≌△ADE，理由詳見解析；（2）△ABF可以由△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到；（3）20.

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；

（3）首先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，由題意可得AF=AE，∠EAF=90°，再由三角形面積公式得出答案．

（1）△ABF ≌△ADE

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，

∵點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

∴∠ABF=90°，

在△ABF和△ADE中

∴△ABF ≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABF ≌△ADE

∴∠BAF=∠DAE，

∵∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，

∴△ABF可以由△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到；

（3）∵BC=6，

∴AD=6，

在Rt△ADE中，DE=2，AD=6，

∴AE= =

∵△ABF可以由△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，

∴AF=AE=，∠EAF=90°，

∴S△AEF=AFAE=20