【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+1與拋物線y=x2+bx+c交于A(0,1),B兩點(diǎn),B點(diǎn)縱坐標(biāo)為10,拋物線的頂點(diǎn)為C.

(1)求b,c的值;

(2)判斷ABC的形狀并說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)D、E分別為線段AB、BC上任意一點(diǎn),連接CD,取CD的中點(diǎn)F,連接AF,EF.當(dāng)四邊形ADEF為平行四邊形時(shí),求平行四邊形ADEF的周長(zhǎng).

【答案】(1)b=2;(2)△ABC是直角三角形,理由見(jiàn)解析;(3)平行四邊形ADEF周長(zhǎng)為6+6

【解析】

(1)把A坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出c的值,把B的縱坐標(biāo)代入直線解析式可求出其橫坐標(biāo),再代入拋物線解析式即可求出b的值;

(2)△ABC的形狀是直角三角形,分別作BG垂直于y軸,CH垂直于y軸,依次求∠BAG=45°,∠CAH=45°,進(jìn)而得到∠CAB=90°;

(3)首先利用勾股定理易求AB的長(zhǎng),進(jìn)而得到AC的長(zhǎng),利用三角形中位線的性質(zhì)即可求出EF的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng),繼而求出平行四邊形ADEF的周長(zhǎng).

(1)把A(0,1),代入y=x2+bx+c,

解得c=1,

將y=10代入y=﹣x+1,得x=﹣9,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣9,10),

將B (﹣9,10),代入y=x2+bx+c

得b=2;

(2)△ABC是直角三角形,

理由如下:

∵y=x2+2x+1=(x+3)2﹣2,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),

分別作BG垂直于y軸,CH垂直于y軸

∵BG=AG=9,

∴∠BAG=45°,

同理∠CAH=45°,

∴∠CAB=90°

∴△ABC是直角三角形;

(3)∵BG=AG=9,

∴AB=9

∵CH=AH=3,

∴AC=3,

四邊形ADEF為平行四邊形,

∴AD∥EF,

F為CD中點(diǎn),

∴CE=BE,

即EF為DBC的中位線,EF

∴EF=AD=BD,

∵AB=9,

∴EF=AD=3

在RtACD中,AD=3,AC=3,

∴CD=6,

∴AF=3,

平行四邊形ADEF周長(zhǎng)為6+6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)存在函數(shù)y=的一個(gè)派生函數(shù),其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

2)函數(shù)y=的所有派生函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),下列判斷正確的是(  )

A. 命題(1)與命題(2)都是真命題

B. 命題(1)與命題(2)都是假命題

C. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題

D. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題

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2)若全校有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù);

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