我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移,或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,則稱△A1是由△A復(fù)制的.以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次,復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去.如圖1是由△A復(fù)制出△A1,又由△A1復(fù)制出△A2,再由△A2復(fù)制出△A3,形成了一個大三角形,記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的,由復(fù)制形成的多邊形中的任意兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.
(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果,它用到______次平移,______次旋轉(zhuǎn).小明發(fā)現(xiàn)△B∽△A,其相似比為______.若由復(fù)制形成的△C的一條邊上有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有______個小三角形;
(2)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是______;
(3)在復(fù)制形成四邊形的過程中,小明用到了兩次平移一次旋轉(zhuǎn),你能用兩次旋轉(zhuǎn)一次平移復(fù)制形成一個四邊形嗎?如果能,請?jiān)趫D2的方框內(nèi)畫出草圖,并仿照圖1作出標(biāo)記;如果不能,請說明理由;
(4)圖3是正五邊形EFGHI,其中心是O,連接O點(diǎn)與各頂點(diǎn).將其中的一個三角形記為△A,小明認(rèn)為正五邊形EFGHI是由復(fù)制形成的一種結(jié)果,你認(rèn)為他的說法對嗎?請判斷并說明理由.

解:(1)△A-△A1是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得,△A1-△A2是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得,△A2-△A3是經(jīng)過平移所得.因此經(jīng)過了2次旋轉(zhuǎn)和1次平移.由于△B是由4個△A組成,因此S△B=4S△A,因此相似比為2:1.當(dāng)△C的一條邊上有11個小三角形時,那么它們的相似比為11:1,面積比121:1,即△C中有121個這樣的小三角形;

(2)正三邊形、正六邊形;

(3)能,見右圖;

(4)不對;因?yàn)槠揭苹蛐D(zhuǎn)復(fù)制后,至少有一條邊和原三角形的邊平行.
分析:(1)根據(jù)平移性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和相似知識進(jìn)行求解;
(2)應(yīng)該是證三角形和正六邊形;
(3)只要符合平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可,答案不唯一;
(4)不可能是正五邊形,由于不管怎么平移和旋轉(zhuǎn),得出的圖形至少有一邊與原三角形的邊平行,因此不可能是正五邊形.
點(diǎn)評:本題考查了平移的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似和全等三角形的判定等知識點(diǎn).找出圖中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移,或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,則稱△A1是由△A復(fù)制的.以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次,復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去.如圖1是由△A復(fù)制出△A1,又由△A1復(fù)制出△A2,再由△A2復(fù)制出△A3,形成了一個大三角形,記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的,由復(fù)制形成的多邊形中的任意兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.
(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果,它用到
1
次平移,
2
次旋轉(zhuǎn).小明發(fā)現(xiàn)△B∽△A,其相似比為
2:1
.若由復(fù)制形成的△C的一條邊上有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有
121
個小三角形;
(2)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是
正三邊形、正六邊形
;
(3)在復(fù)制形成四邊形的過程中,小明用到了兩次平移一次旋轉(zhuǎn),你能用兩次旋轉(zhuǎn)一次平移復(fù)制形成一個四邊形嗎?如果能,請?jiān)趫D2的方框內(nèi)畫出草圖,并仿照圖1作出標(biāo)記;如果不能,請說明理由;
(4)圖3是正五邊形EFGHI,其中心是O,連接O點(diǎn)與各頂點(diǎn).將其中的一個三角形記為△A,小明認(rèn)為正五邊形EFGHI是由復(fù)制形成的一種結(jié)果,你認(rèn)為他的說法對嗎?請判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

26、閱讀:
我們約定,若一個三角形(記為△M1)是由另一個三角形(記為△M)通過一次平移得到的,稱為△M經(jīng)過T變換得到△M1,若一個三角形(記為△M2)是由另一個三角形(記為△M)通過繞其任一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,稱為△M經(jīng)過R變換得到△M2.以下所有操作中每一個三角形只可進(jìn)行一次變換,且變換均是從圖中的基本三角形△A開始的,通過變換形成的多邊形中的任意兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.
操作:
(1)如圖,由△A經(jīng)過R變換得到△A1,又由△A1經(jīng)過
R
變換得到△A2,再由△A2經(jīng)過
T
變換得到△A3,形成了一個大三角形,記作△B.
(2)在下圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)變換下去得到△C,若△C的一條邊上恰有3個基本三角形(指有一條邊在該邊上的基本三角形),則△C含有
9
個基本三角形;若△C的一條邊上恰有11個基本三角形,則△C含有
121
個基本三角形;
應(yīng)用:
(3)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過以上兩種變換可以得到的正多邊形是
正六邊形,正三角形
;
(4)請你用兩次R變換和一次T變換構(gòu)成一個四邊形,畫出示意圖,并仿照下圖作出標(biāo)記.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移,或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,則稱△A1是由△A復(fù)制的.以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次,復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去.如圖1,由△A復(fù)制出△A1,又由△A1復(fù)制出△A2,再由△A2復(fù)制出△A3,形成了一個大三角形,記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的,通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.
(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果,小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B,其相似比為
1:2
.在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C,若△C的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有
121
個小三角形;
(2)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是
正三角形或正六邊形

(3)請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形,在圖2的方框內(nèi)畫出草圖,并仿照圖1作出標(biāo)記.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移,或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,則稱△A1是由△A復(fù)制的.以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次,復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去.如圖1,由△A復(fù)制出△A1,又由△A1復(fù)制出△A2,再由△A2復(fù)制出△A3,形成了一個大三角形,記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的,通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.

 1.(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果,小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B,其相似比為_________.在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C,若△C的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有______個小三角形;

 2.(2)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是________;

 3. (3)請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形,在圖2的方框內(nèi)畫出草圖,并仿照圖1作出標(biāo)記.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶南開中學(xué)初三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移,或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,則稱△A1是由△A復(fù)制的.以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次,復(fù)制過程可以一直進(jìn)行下去.如圖1,由△A復(fù)制出△A1,又由△A1復(fù)制出△A2,再由△A2復(fù)制出△A3,形成了一個大三角形,記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的,通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.

(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果,小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B,其相似比為_________.在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C,若△C的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有______個小三角形;

(2)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是________;

(3)請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形,在圖2的方框內(nèi)畫出草圖,并仿照圖1作出標(biāo)記.

 

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