【題目】將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，試探究等于多少度時(shí)，，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【答案】（1）30°； （2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACE的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE∠ACD可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)平行線的判定定理，畫(huà)出圖形即可求解．

解：（1）∵，，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵，

，

∴；

（3）當(dāng)或時(shí)，．

如圖②，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

如圖③，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件　 　可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是 ( )

A. 在 Rt△ABC中，若tanA＝，則a＝4，b＝3

B. 在 Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＋tanB＝1

C. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則tanA＝

D. tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從地出發(fā)駛往地，乙也在同日下午騎摩托車(chē)按同路從地出發(fā)駛往地，如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程（千米）與該日下午時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）甲出發(fā)___________小時(shí)后，乙才開(kāi)始出發(fā)；乙的速度為_(kāi)_________千米/時(shí)；甲騎自行車(chē)在全程的平均速度為_(kāi)_________千米/時(shí)；

（2）乙出發(fā)多少小時(shí)后就追上了甲？寫(xiě)出解答過(guò)程；

（3）請(qǐng)你自己再提出一個(gè)符合題意的問(wèn)題情境，并解答.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．

（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件；

（2）如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分類(lèi)有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校對(duì)本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

（收集數(shù)據(jù)）

甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83

（整理數(shù)據(jù)）

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別

班級(jí)

65.6～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

甲班

2

2

4

5

1

1

乙班

1

1

a

b

2

0

在表中，a＝　 　，b＝　 　．

（分析數(shù)據(jù)）

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級(jí)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲班

80

x

80

47.6

乙班

80

80

y

26.2

在表中：x＝　 　，y＝　 　．

（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有　 　人

（3）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的情況較好，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式。

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)。

(3)在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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