Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，

∴AP：AB=AM：AC，

∵AB=AC，

∴AP=AM，即10﹣t=2t，

解得t= ，

∴當(dāng)t= s時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形

（2）解：∵PQ∥AC，

∴△PBQ∽△ABC，

∴△PBQ為等腰三角形，PQ=PB=t，

∴ = ，即 = ，

解得BF= t，

∴FD=BD﹣BF=8﹣ t，

又∵M(jìn)C=AC﹣AM=10﹣2t，

∴y= （PQ+MC）FD= （t+10﹣2t）（8﹣ t）= t2﹣8t+40．

【解析】（1）四邊形PQCM是平行四邊形，得它的對(duì)邊平行，進(jìn)而得到AP=AM，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出答案；（2）根據(jù)PQ∥AC，可得△PBQ∽△ABC，根據(jù)相似三角形形狀相似知道△PBQ為等腰三角形，即PQ=PB=t，再由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，用含t的式子就可以表示出FD,AM,CM,最后根據(jù)提醒的面積公式就能找出函數(shù)關(guān)系式。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．