【題目】已知銳角的余弦值為,點(diǎn)在射線上,,點(diǎn)的內(nèi)部,且,.過點(diǎn)的直線分別交射線、射線于點(diǎn)、.點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且

1)如圖1,當(dāng)時(shí),求的長;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域;

3)聯(lián)結(jié),當(dāng)相似時(shí),請(qǐng)直接寫出的長.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由銳角三角函數(shù)可求AC15,根據(jù)勾股定理和三角形面積公式可求AB,AF的長,即可求EF的長;

2)通過證△FAE∽△FCA和△BDE∽△CFA,可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)分△ADF∽△CEA,△ADF∽△CAE兩種情況討論,通過等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)可求BD的長.

解:(1

2)過點(diǎn)于點(diǎn)

,,

,,

,

,,

,

3)如圖,若△ADF∽△CAE

∵△△ADF∽△CEA,

∴∠ADF=∠AEC,

∵∠EAF=∠MBN,∠EAF+DAF180°,

∴∠DAF+MBN180°,

∴點(diǎn)A,點(diǎn)F,點(diǎn)B,點(diǎn)D四點(diǎn)共圓,

∴∠ADF=∠ABF

∴∠ADF=∠AEC=∠ABF,

ABAE,

∵∠BAC90°,

∴∠ABC+ACB90°,且∠ABF=∠AEC,∠ACB=∠MBN=∠EAF

∴∠AEC+EAF90°,∠AEC+MBN90°,

∴∠BDE90°=∠AFC,

SABC=×AB×AC=×BC×AF,

AF

BF=

ABAE,∠AFC90°

BE2BF32,

cosMBN=,

BE=,

如圖,若△ADF∽△CAE,

∵△ADF∽△CAE,

∴∠ADF=∠CAE,∠AFD=∠AEC,

AC//DF

∴∠DFB=∠ACB,且∠ACB=∠MBN,

∴∠MBN=∠DFB,

DFBD,

∵∠EAF=∠MBN,∠EAF+DAF180°,

∴∠DAF+MBN180°

∴點(diǎn)A,點(diǎn)F,點(diǎn)B,點(diǎn)D四點(diǎn)共圓,

∴∠ADF=∠ABF,

∴∠CAE=∠ABF,且∠AEC=∠AEC,

∴△ABE∽△CAE

設(shè)CE3k,AE4k,(k≠0)

BE=,

BCBECE25

k=

AE=,CE=,BE=

∵∠ACB=∠FAE,∠AFC=∠AFE,

∴△AFC∽△EFA,

設(shè)AF7a,EF20a,

CF=

CEEFCF=,

a=,

EF=/p>

AC//DF,

,

,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=﹣x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A(﹣10)、B4,0),且平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C(如圖).

1)求平移后的拋物線的表達(dá)式;

2)如果點(diǎn)D在線段CB上,且CD,求∠CAD的正弦值;

3)點(diǎn)Ey軸上且位于點(diǎn)C的上方,點(diǎn)P在直線BC上,點(diǎn)Q在平移后的拋物線上,如果四邊形ECPQ是菱形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店用1200元購進(jìn)了AB兩種羽毛球拍.已知A種羽毛球拍進(jìn)價(jià)為每副12元,B種羽毛球拍進(jìn)價(jià)為每副10元.文教店在銷售時(shí)A種羽毛球拍售價(jià)為每副15元,B種羽毛球拍售價(jià)為每副12元,全部售完后共獲利270元.

1)求這個(gè)文教店購進(jìn)A、B兩種羽毛球拍各多少副?

2)若該文教店以原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)A、B兩種羽毛球拍,且購進(jìn)A種羽毛球拍的數(shù)量不變,而購進(jìn)B種羽毛球拍的數(shù)量是第一次的2倍,B種羽毛球拍按原售價(jià)銷售,而A種羽毛球拍降價(jià)銷售.當(dāng)兩種羽毛球拍銷售完畢時(shí),要使再次購進(jìn)的羽毛球拍獲利不少于340元,A種羽毛球拍最低售價(jià)每副應(yīng)為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊BC上,將ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B恰好落在邊AD的垂直平分線上,如果AB5,AD8,tanB,那么BP的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(k0,x0)圖象上一點(diǎn),B、Cx軸上,且ACBCDAB的中點(diǎn),DC的延長線交y軸于E,連接BE,若△BCE的面積為8,則k的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C的中點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CECB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④AC2=CQCB,其中結(jié)論正確的是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)A3,-1),與y軸交于點(diǎn)B

1)求拋物線的解析式;

2)判斷ABC的形狀,并說明理由;

3)經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若SOPA=2SOQA,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的弦,延長到點(diǎn),使,連接,上一點(diǎn),直線延長線交于點(diǎn),若

1)求半徑;

2)求證:的切線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案