【題目】如圖，已知點、在直線上，點在線段上，與交于點，，．

（1）請說明：；

（2）若，，求的度數(shù)．

【答案】(1)詳見解析；(2)110°．

【解析】

（1）根據(jù)∠CED＝∠GHD推出CE∥GF，結(jié)合已知條件推出∠DGF＝∠EFG，從而證明結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C=180°80°30°=70°，利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠C=70°，進一步即可得出答案．

解：(1)證明：∵∠CED＝∠GHD

∴CE∥GF

∴∠C＝∠DGF

又∵∠C＝∠EFG

∴∠DGF＝∠EFG

∴AB∥CD

(2)解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF=80°

∴∠CED＝80°

在△CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°

∴∠C=180°80°30°=70°

∵AB∥CD

∴∠AEC＝∠C=70°

∴∠AEM=180°-∠AEC=180°-70°=110°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為，到y軸的距離為，若，則稱為點P的最大距離；若，則稱為點P的最大距離.

例如：點P（，）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3 < 4，所以點P的最大距離為.

（1）①點A（2，）的最大距離為 ；

②若點B（，）的最大距離為，則的值為 ；

（2）若點C在直線上，且點C的最大距離為，求點C的坐標；

（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF，下列說法不正確的是　　

A. 四邊形CEDF是平行四邊形

B. 當時，四邊形CEDF是矩形

C. 當時，四邊形CEDF是菱形

D. 當時，四邊形CEDF是菱形

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【題目】甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半，求長途汽車在原來國道上行駛的速度．

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【題目】如圖，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，分別延長FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于點I，J，K，若，則AI的長為______，四邊形AIEL的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式，

解：∵，∴可化為，

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有

（1）或（2）

解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，

故的解集為或，

即一元二次不等式的解集為或．

問題：（1）一元二次不等式的解集為______．

（2）求分式不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接當時，我們稱是的“旋補三角形”， 邊上的中線AD叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

在圖2，圖3中，是的“旋補三角形”，AD是的“旋補中線”．

如圖2，當為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為______BC；

如圖3，當，時，則AD長為______．

猜想論證：

在圖1中，當為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD，，，，，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使是的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案