【題目】如圖A、F、B、C是半圓O上的四個點,四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點E,過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D,延長AF交直線CD于點H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)求 的比值;若DH=6,求EF和半徑OA的長.

【答案】
(1)解:連接OB,

∵OA=OB=OC,

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴AB=OC,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°,

∵∠FAD=15°,

∴∠BOF=30°,

∴∠AOF=∠BOF=30°,

∴OF⊥AB,

∵CD∥OF,

∴CD⊥AD,

∵AD∥OC,

∴OC⊥CD,

∴CD是半圓O的切線


(2)解:∵BC∥OA,

∴∠DBC=∠EAO=60°,

∴BD= BC= AB,

∴AE= AD,

∵EF∥DH,

∴△AEF∽△ADH,

= =

∵DH=6,

∴EF=2,

,

∵OF=OA,

∴OE=OA﹣2

∵∠AOE=30°,

解得:OA=8+4


【解析】(1)連接OB,根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形,得到∠AOB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD,由切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAO=60°,解直角三角形得到BD= BC= AB,推出AE= AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ,求得EF=2,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

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A.(﹣1,
B.(0,
C.( ,0)
D.(1,

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(1)寫出點E的坐標;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?

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A.
B.
C.
D.

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(1)求證:EF是⊙0的切線.
(2)如果⊙0的半徑為5,sin∠ADE= ,求BF的長.

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A.
B.
C.
D.

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