【題目】直線AB與直線CD相交于點O,OE平分.

1)如圖①,若,求的度數(shù);

2)如圖②,射線OF內(nèi)部.

①若,判斷OF是否為的平分線,并說明理由;

②若OF平分,求的度數(shù).

【答案】1)∠AOE=155°;(2)①DF平分∠AOD,證明見解析;②∠BOD=60°

【解析】

1)由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根據(jù)OE平分∠BOD,根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=BOC=130°即可求出∠AOE的度數(shù);

2)①由OE平分∠BOD可得∠BOE=DOEOFOE可得∠EOF=90°,故∠DOF=90°-DOE由圖形可計算出:∠AOF=90°-BOE,故∠AOF=DOF可證DF平分∠AOD

②依題意設(shè)∠DOF=3x,則∠AOF=5xOF平分∠AOE,可得∠EOF=AOF=5x,∠AOE=10x,可得:∠DOE=EOF-DOF=5x-3x=2xOE平分∠BOD可得∠BOE=DOE=2x,∠BOD=4x由圖形可知∠BOE+AOE=180°,列出方程求出x即可

(1) ∵∠BOC=130°

∴∠BOD=180°-BOC=180°-130°=50°

OE平分∠BOD

∴∠AOD=BOC=130°

∴∠AOE=AOD+DOE=130°+25°=155°

(2) ①∵OE平分∠BOD

∴∠BOE=DOE

OFOE

∴∠EOF=90°

∴∠DOF=90°-DOE

∵∠AOF=180°-EOF-BOE

=180°-90°-BOE

=90°-BOE

∴∠AOF=DOF

DF平分∠AOD

②∵

∴設(shè)∠DOF=3x,則∠AOF=5x

OF平分∠AOE

∴∠EOF=AOF=5x,∠AOE=10x

∴∠DOE=EOF-DOF=5x-3x=2x

OE平分∠BOD

∴∠BOE=DOE=2x,∠BOD=4x

∵∠BOE+AOE=180°

2x+10x=180°

x=15°

∴∠BOD=4×15°=60°

練習(xí)冊系列答案
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1)若∠EBC32°,∠1∶∠212,EFAD,求∠FEC的度數(shù).

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A.
B.
C.
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【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.

1∠B+∠BCD=180°;(2∠1=∠2;(3∠3=∠4;(4∠B=∠5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)求證:ADBF

2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).

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【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識宣傳活動中,需要印刷若干份調(diào)查問卷。印刷廠有甲、乙兩種收費方式:甲種方式收制版費6,每一份收印刷費0.1元;乙種方式不收制版費,每印一份收印刷費0.12元。設(shè)共印調(diào)查問卷份:

(1)按甲種方式應(yīng)收費多少元,按乙種方式應(yīng)收費多少元(用含的代數(shù)式表示);

(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計算說明選用哪種方式合算?

(3)印刷多少份調(diào)查問卷時,甲、乙兩種方式收費一樣多?

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