Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，那么△ABF和△CEF的面積比是______ ．

Answer 1

【答案】6：1

【解析】延長(zhǎng)BE，AD交于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠G=∠EBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通過(guò)△AGF∽△BCF，得到，設(shè)GF=3x，BF=2x，求得 ，由 得到S△ABF=S△BCF，由，得到S△CEF= S△BCF，即可得到結(jié)論．

延長(zhǎng)BE，AD交于G，

∵AD∥BC，

∴∠G=∠EBC，

在△DGE與△BCE中，

，

∴DG=BC=2AD，GE=BE，

∴AG=3AD，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BCF，

∴，

∴設(shè)GF=3x，BF=2x，

∴BG=5x，

∴BE=GE=2.5x，

∴EF=x，

∴，

∴，

∴S△ABF=S△BCF，

∵，

∴S△CEF=S△BCF，

∴△ABF和△CEF的面積比=.

故答案為：6：1．