【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所學(xué)過的特殊的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 、

(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O0,0A3,0、B0,4,點C 為圖中所給方格中的另一個格點,四邊形OACB 是以OA OB 為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形,求點C 的坐標(biāo);

(3)如圖2,將ABC BC AB )繞頂點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到DBE ,連接 AD DC ,四邊形 ABCD 是勾股四邊形,其中DC 、BC 為勾股邊,求DCB 的度數(shù).

【答案】1)矩形,正方形(答案不唯一);(2C3,4),(4,3);(3)∠DCB=30°.

【解析】

1)根據(jù)矩形與正方形的性質(zhì)可得答案;

2)利用勾股定理可得AB=5,然后在格點中找滿足OC=5的點即可;

3)連接CE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△DBE,則BC=BE,因為∠CBE=60°,所以△BCE是等邊三角形,則BC=CE,∠BCE=60°,根據(jù)勾股四邊形的定義與勾股定理的逆定理可得∠DCE=90°,則可得∠DCB的度數(shù).

解:(1)矩形;正方形(答案不唯一);

2

C點坐標(biāo)如圖為:(3,4),(4,3);

3)連接CE

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABC≌△DBE,則BC=BE,AC=BD,

∠CBE=60°,

△BCE是等邊三角形,

BC=CE,∠BCE=60°

∵四邊形ABCD為勾股四邊形,其中DCBC為勾股邊,

,

∠DCE=90°

∴∠BCD=∠DCE∠BCE=90°60°=30°.

練習(xí)冊系列答案
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(3)點P表示的數(shù)是   (用含有t的代數(shù)式表示);

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C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎

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(1)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率;

(2)這個游戲是否公平?請說明理由.

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