【題目】九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識,在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3,0,2三個數(shù)字,背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為a,再從剩下的兩張中隨機(jī)取出一張,將卡片上的數(shù)字記為b,然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M(a,b)的位置.
(1)請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析,并寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M在第二象限的概率;
(3)張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中,畫了一個半徑為3的⊙O,過點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線?請直接寫出答案.

【答案】
(1)

解:畫樹狀圖為

共有6種等可能的結(jié)果數(shù),它們是(﹣3,0)、(﹣3,2)、(0,﹣3)、(0,2)、(2,﹣3)、(2,0);


(2)

解:只有(﹣3,2)在第二象限,

所以∴點(diǎn)M在第二象限的概率=


(3)

解:如圖,過點(diǎn)M能作4條⊙O的切線.


【解析】(1)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù);(2)根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(3)畫出圖形得到在⊙O上的有2個點(diǎn),在⊙O外的有2個點(diǎn),在⊙O內(nèi)的有2個點(diǎn),則利用切線的定義可得過⊙O上的有2個點(diǎn)分別畫一條切線,過⊙O外的有2個點(diǎn)分別畫2條切線,但其中有2組切線重合,于是可判斷過點(diǎn)M能作4條⊙O的切線.本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.利用切線的定義可解決(3)小題,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的判定定理和列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn),ABC=ABD從下列各條件中補(bǔ)充一個條件,不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是( )

A.BC=BD BACB=ADB CAC=AD DCAB=DAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)求證:AB=AC;

2)已知SABC40cm2,如圖2,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.

(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.

經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:

(1)小穎提出:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC(B,C)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長線上(C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4 ,點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn),連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BE與CD相交于點(diǎn)F
(1)求證: ;
(2)連接BD,請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;
(3)設(shè)PE=x,△PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置圖2是由它抽象出的幾何圖形,AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90°,BC,E在同一條直線上,連接DC

1請找出圖2中與ABE全等的三角形,并給予證明;

2證明:DCBE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是(

A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1 , 此時AP1= ;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2 , 此時AP2= +1;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時,AP3= +2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點(diǎn)P2026為止,則AP2016=

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