13、如圖所示，△ABC為等邊三角形，P是△ABC內任一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF=
4
．
分析：PD∥AB，可把PD轉化為BH，同樣把PF轉化為PH，PE與PF的和即為線段HE，又△AHE也是等邊三角形，再把HE轉化為AH，進而可求解PD+PE+PF的和．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴△PHF為等邊三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE為等邊三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周長為12
∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
故填4．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為等邊三角形，D、E分別是CB、BC延長線上的點，連接AD、AE，且∠D精英家教網(wǎng)AE=120°，試問：
（1）△ADB與△EDA能相似嗎？
（2）△ADB與△EAC能相似嗎？
（3）BC2=BD•CE能成立嗎？請說明以上各問的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，P是BC上的一點，PM⊥AB，PN⊥AC，設四邊形AMPN，△ABC的周長分別為m、n，則有（　　）
A、
1
2
＜
m
n
＜
3
5
B、
2
3
＜
m
n
＜
3
4
C、80%＜
m
n
＜83%
D、78%＜
m
n
＜79%

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題．觀察計算
當a=5，b=3時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
＞
＞
．
當a=4，b=4時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
=
=
．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結論
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出
a+b
2
與
ab
的大小關系是：
a+b
2
≥
ab
（當a=b時，取“=”）
a+b
2
≥
ab
（當a=b時，取“=”）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的△ABC為等邊三角形，邊長為2，D為BC中點，△ADC繞點A順時針旋轉60°得到△AEB，則BE=
1
1
．

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