Question

【題目】已知圖1為一個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)為12，圖2為圖1的表面展開(kāi)圖（數(shù)字和字母寫在外面），請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：

（1）若正方體相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則_________；

（2）用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）；

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

（3）圖1中，為所在棱的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2標(biāo)出點(diǎn)的位置，并求出的面積．

Answer 1

【答案】（1）﹣12；（2）B；（3）圖見(jiàn)解析，36或180．

【解析】

（1）根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，找出與x，y相對(duì)的數(shù)即可求出；

（2）根據(jù)平面截正方體的特點(diǎn)即可判斷；

（3）根據(jù)M在正方體上相對(duì)的位置，可知點(diǎn)M所在的棱被剪開(kāi)，因此有兩個(gè)位置，再根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出．

解：（1）由展開(kāi)圖可知x的對(duì)面為2，∴x=-2，

y的對(duì)面為-6，∴y=6

∴

故答案為：-12．

（2）用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，當(dāng)平面截去正方體的一個(gè)角時(shí)，則截面為銳角三角形，

當(dāng)平面沿著棱AB截時(shí)，截面為平行四邊形，

∴截面可能是銳角三角形，平行四邊形，

∴①④正確，

故答案為：B．

（3）如圖所示

S△ABM1=×12×6=36

S△ABM2=×12×30=180

所以S△ABM的面積為36或180．