Question

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，OC平分∠ACD，過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與直線CE相交于F點．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）當BF=2，∠F=30°時，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和根據(jù)切線的判定即可證明CF為⊙O的切線；

（2）連結(jié)AD．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵OC平分∠ACD，

∴∠ACO=∠OCD，

∵∠A=∠D=∠ACO，

∴∠D=∠OCD，

∴OC∥DE，

∵DE⊥CF，

∴OC⊥CF，

∴CF為⊙O的切線；

（2）連接AD，

∵BE∥OC，

∴△FEB∽△FCO，

∴= ，

解得：r=2，

∴AB=4，

∵∠ABD=60°，

∴BD=2．