Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AB=2，AC=．

（1）求∠A的度數(shù)．

（2）求弧CBD的長．

（3）求弓形CBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）∠A=30°；（2）；（3）-．

【解析】試題分析：(1)過O作OE⊥AC，由垂徑定理可得AE的長，再用三角函數(shù)即可求得∠A的度數(shù)；

(2)由∠A得度數(shù)得出對應圓心角∠COB的度數(shù)，由垂徑定理得∠DOB=∠COB，由此得到∠COD的度數(shù)，用弧長公式即可求出弧長；

(3)由公式：弓形CBD的面積=扇形COD的面積△COD的面積，即可求出弓形面積.

試題解析：(1)過O作OE⊥AC，

，

在Rt△AEO中，

(2)連結OC，OD，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴=，

∵AB=2，

∴的長= ；

(3) OP⊥CD，

∵OC=1，

，

∴弓形CBD的面積=扇形COD的面積△COD的面積

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