【題目】如圖是拋物線y1ax2bxc(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2mxn(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

①2ab=0;

abc>0;

③方程ax2bxc=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);

⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1

其中正確的是(  。

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

【答案】C

【解析】利用軸對稱是直線y=1判定①;利用開口方向,對稱軸與y主的交點(diǎn)判定a、b、c得出②;利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的規(guī)律判定③;利用對稱軸和二次函數(shù)的對稱判定④;利用圖象直接判定⑤即可.

解:∵對稱軸x=-=1‘∴2a+b=0,①正確;

∵a<0,∴b >0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上,∴c>0,∴abc<0,②錯(cuò)誤;

∵把拋物線y=ax2+bx+c向下平移3個(gè)單位,得到y(tǒng)=ax2+bx-3,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)變?yōu)椋?,0),拋物線與x軸相切,∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③正確;

∵對稱軸是直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(4,0),∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),④錯(cuò)誤;∵1<x<4時(shí),由圖象可知y2<y1,∴⑤正確.

正確的有①③⑤.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大。寒(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b24ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b24ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連結(jié)BD,作CEBD,垂足為E

1)線段ABDB的大小關(guān)系為 ,請證明你的結(jié)論;

2)判斷CE與⊥⊙O的位置關(guān)系,并證明;

3)當(dāng)CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí),試判斷ABD的形狀,并證明。

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣x﹣6.

(1)畫出函數(shù)的圖象;

(2)觀察圖象,指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6>0解集;

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(1)、求AC的長;(2)、求證:D與邊BC也相切

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【題目】下列去括號正確的是( )
A.a﹣2(﹣b+c)=a﹣2b﹣2c
B.a﹣2(﹣b+c)=a+2b﹣2c
C.a+2(b﹣c)=a+2b﹣c
D.a+2(b﹣c)=a+2b+2c

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(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)PA、B的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

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(1)如圖,當(dāng)BP=BA時(shí),∠EBF=______°,猜想∠QFC =______°;

(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想∠QFC的度數(shù),并加以證明.

(3)已知線段AB=,設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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