Question

【題目】如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作弦MN的垂線，交弧MN于點(diǎn)Q，連接MQ．已知MN＝6cm，設(shè)M、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、Q兩點(diǎn)間的距離為y1cm，M、Q兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小軒根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小軒的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	m	5.48	6

上表中m的值為　 　．（保留兩位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy（圖2）中，函數(shù)y1的圖象如圖，請(qǐng)你描出補(bǔ)全后的表中y2各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y2），并畫出函數(shù)y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△MPQ有一個(gè)角是30°時(shí)，MP的長(zhǎng)度約為　 　cm．（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）4.90；（2）見解析；（3）1.50或4.50．

【解析】

（1）根據(jù)題意直接利用測(cè)量法進(jìn)行分析計(jì)算解決問題即可；

（2）由題意直接利用描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象即可；

（3）由題意利用圖象法求出函數(shù)y1與直線y=x，直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解決問題．

解：（1）利用測(cè)量法可知：當(dāng)x＝4時(shí)，y2＝4.90，

∴m＝4.90，

故答案為：4.90．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）函數(shù)y1與直線y＝x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.50，

函數(shù)y1與直線y＝x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.50，

故當(dāng)△MPQ有一個(gè)角是60°時(shí)，MP的長(zhǎng)度約為1.50或4.50．

故答案為：1.50或4.50．