【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)10.
【解析】試題分析:(1)利用AAS證明全等.(2)利用(1)中結(jié)論,先證明ADCF是平行四邊形,再利用直角三角形中線性質(zhì)求相鄰邊相等.(3)利用菱形面積公式求面積.
試題解析:
解:(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴△AFE≌△DBE.
(2)證明:由(1)知△AEF≌△DEB,則AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD.∵AF∥BC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形.
(3)連接DF,由(2)知AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF=AB=5,∴S菱形ADCF=AC·DF=×4×5=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi),它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng),(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么2010秒時(shí),這個(gè)粒子所處位置為( )
A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,若以BD為直徑的⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使∠EDB=∠CBD?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對(duì)折,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.則△EBF的周長(zhǎng)是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線交直線CD于點(diǎn)F,若AB=4,BC=6,則CE+CF的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F;點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)。則△AOE與△BMF的面積比為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有質(zhì)地均勻的A、B、C、D四張卡片,上面對(duì)應(yīng)的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形,將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻,從中隨機(jī)抽出一張(不放回),再隨機(jī)抽出第二張.
(1)如果要求抽出的兩張卡片上的圖形,既有圓又有三角形,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出出現(xiàn)這種情況的概率.
(2)因?yàn)樗膹埧ㄆ嫌袃蓮埳系膱D形,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,所以小明和小東約定做一個(gè)游戲,規(guī)則是:如果抽出的兩個(gè)圖形,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,則小明贏;否則,小東贏.問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則.
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