【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是 的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:AC=CD;
(2)若OB=2,求BH的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:證明:連接OC,

∵C是 的中點(diǎn),AB是⊙O的直徑,

∴CO⊥AB,

∵BD是⊙O的切線,

∴BD⊥AB,

∴OC∥BD,

∵OA=OB,

∴AC=CD;


(2)解:解:∵E是OB的中點(diǎn),

∴OE=BE,

在△COE和△FBE中,

∴△COE≌△FBE(ASA),

∴BF=CO,

∵OB=2,

∴BF=2,

∴AF= =2 ,

∵AB是直徑,

∴BH⊥AF,

∴△ABF∽△BHF,

= ,

∴ABBF=AFBH,

∴BH= = =


【解析】(1)連接OC,由C是 的中點(diǎn),AB是⊙O的直徑,則CO⊥AB,再由BD是⊙O的切線,得BD⊥AB,從而得出OC∥BD,即可證明AC=CD;(2)根據(jù)點(diǎn)E是OB的中點(diǎn),得OE=BE,可證明△COE≌△FBE(ASA),則BF=CO,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF= ,由AB是直徑,得BH⊥AF,可證明△ABF∽△BHF,即可得出BH的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對(duì)切線的性質(zhì)定理的理解,了解切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航行,何時(shí)到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)

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【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,BG⊥EF,點(diǎn)G為垂足,AB=5,AE=1,CF=2,則BG=

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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離記為d,滿(mǎn)足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.m≤2或m≥3
B.m≤3或m≥4
C.2<m<3
D.3<m<4

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【題目】為建設(shè)生態(tài)平頂山,某校學(xué)生在植樹(shù)節(jié)那天,組織九年級(jí)八個(gè)班的學(xué)生到山頂公園植樹(shù),各班植樹(shù)情況如下表:下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

班 級(jí)

棵 數(shù)

15

18

22

25

29

14

18

19


A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18
B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.5
D.這組數(shù)據(jù)的方差為0

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【題目】已知函數(shù)y=2+
(1)寫(xiě)出自變量x的取值范圍:;
(2)請(qǐng)通過(guò)列表,描點(diǎn),連線畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象: ①列表:

x

﹣8

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

8

y

1

0

﹣2

﹣6

10

6

4

3

②描點(diǎn)(在下面給出的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全表中對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));
③連線(將圖中描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái),得到函數(shù)的圖象).

(3)觀察函數(shù)的圖象,回答下列問(wèn)題: ①圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程2+ =0實(shí)數(shù)根是;
②函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性是
A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
B、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,而是中心對(duì)稱(chēng)圖形
D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
(4)寫(xiě)出函數(shù)y=2+ 與y= 的圖象之間有什么關(guān)系?(從形狀和位置方面說(shuō)明)

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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球,兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證:BP=DP;
(2)如圖2,若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP?若是,請(qǐng)給予證明;若不是,請(qǐng)用反例加以說(shuō)明;
(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn),分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接,使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等,并證明你的結(jié)論.

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