Question

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α＝0°時(shí)，的值為　 　；

（2）拓展探究：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí)，求出的值；

（3）問(wèn)題解決：當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，若設(shè)CE＝5，AC＝4，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）7或1．

【解析】

（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過(guò)平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫(xiě)出的值；

（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；

（3）分兩種情況討論，一種是點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)E在線段BA上，可分別通過(guò)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即可寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．

∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，

∴△DEC為等腰直角三角形，

∴cos∠C．

∵DE∥AB，

∴．

故答案為：；

（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，

∴．

又∵∠BCE=∠ACD=α，

∴△BCE∽△ACD，

∴，

即；

（3）①如圖3﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．

∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=90°，

∴AE3，

∴BE=BA+AE=4+3=7；

②如圖3﹣2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，

AE3，

∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．

綜上所述：BE的長(zhǎng)為7或1．

故答案為：7或1．