【題目】閱讀材料：

求l+2++++…+2的值．

解：設(shè)S= l+2++++…+ +2 ，將等式兩邊同時(shí)乘2，

得2S=2+++++…+2+2．

將下式減去上式，得2S-S=2一l

即S=2一l，

即1+2+ +++…+2= 2一l

仿照此法計(jì)算：

（1）1+3++…+

（2） +…+

【答案】（1）；（2）2-．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，將下式減去上式即可得出答案；

（2）設(shè)S=1++++…+，兩邊乘以得出S=++…+，將下式減去上式即可得出答案．

試題解析：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

將下式減去上式，得3S-S=3101-l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=；

（2）設(shè)S=1++++…+，

兩邊乘以得：

S=++…+，

將下式減去上式得：-S=-1，

解得：S=2-，

即1++++…+=2-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，則平均每月的增長(zhǎng)率為 ．

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【題目】將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊AC與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D、P、B、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在BC邊上，求出此時(shí)DPBQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)為：25，25，27，27，26，則其平均數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店 3 月份、4 月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)臺(tái)數(shù)如下表；根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 回答下列問(wèn)題：

規(guī)格

月份

A 型號(hào)

B 型號(hào)

C 型號(hào)

D 型號(hào)

三月

12臺(tái)

20臺(tái)

8臺(tái)

4臺(tái)

四月

16臺(tái)

30臺(tái)

8臺(tái)

6臺(tái)

(1)商店這兩個(gè)月平均每月銷售空調(diào)____臺(tái)；

(2)請(qǐng)你幫助該商店經(jīng)理考慮下，6月份進(jìn)貨時(shí)，商店對(duì)____型號(hào)的空調(diào)要多進(jìn)，對(duì)_______型號(hào)的空調(diào)要少進(jìn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為______________.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．

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【題目】已知：如圖，在8×12的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系；

（2）寫出四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）計(jì)算四邊形的面積；

（4）畫出將四邊形向右平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案