【題目】如圖,直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過(guò)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于點(diǎn)D。
(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OCMD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______;
(2)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí),將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng),設(shè)平移的距離為a (0<a≤4),在平移過(guò)程中:
①當(dāng)平移距離a=1時(shí), 正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為_(kāi)_______;
②當(dāng)平移距離a是多少時(shí),正方形OCMD的面積被直線AB分成l:3兩個(gè)部分?
【答案】(1)8;(2)①3.5;②a=或
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-x+4(0<x<4,x>0,-x+4>0)根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法計(jì)算即可發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OCMD的周長(zhǎng)不發(fā)生變化,總是等于8.
(2)①當(dāng)0<a≤2時(shí),S=4-a2=-a2+4,并且a=1可求出重疊部分的面積;
②當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí),先求得正方形的邊長(zhǎng),從而可求得正方形的面積,可求得正方形被直線分成的較小的部分的面積為1,然后再證明“較小的部分”為等腰直角三角形,從而可求得該等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度,于是可求得平移的距離.
試題解析:(1)(1)設(shè)OC=x,則CM=4-x.
∵MC⊥OA,MD⊥OB,OD⊥OC,
∴四邊形OCMD為矩形,
∴四邊形OCMD的周長(zhǎng)=OD+OC+CM+DM=2(CO+CM)=2(x+4-x)=2×4=8.
(2)①如圖( 2 ),當(dāng)0<a≤2時(shí),S=S四邊形O′CMD-S△MEF=4-a2=-a2+4,
②∵當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí),OC=CM,即x=4-x,解得:x=2,
∴S正方形OCMD的面積=4.
∵正方形OCMD的面積被直線AB分成1:3兩個(gè)部分,
∴兩部分的面積分別為1和3.
當(dāng)0<a≤2時(shí),如圖1所示:
∵直線AB的解析式為y=4-x,
∴∠BAO=45°.
∴△MM′E為等腰直角三角形.
∴MM′=M′E.
∴MM′2=1.
∴MM′=,即a=
當(dāng)2<a<4時(shí),如圖2所示:
∵∠BAO=45°,
∴△EO′A為等腰直角三角形.
∴EO′=O′A.
∴O′A2=1,解得:O′A=.
∵將y=0代入y=4-x得;4-x=0,解得:x=4,
∴OA=4.
∴OO′=4-,即a=4-.
綜上所述,當(dāng)平移的距離為a=或a=4時(shí),正方形OCMD的面積被直線AB分成1:3兩個(gè)部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE= ∠ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖①),求證:△BOG≌△POE;
(2)結(jié)合圖②,通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想: 與 的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若AC=8,BD=6,直接寫出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)6個(gè)班舉行畢業(yè)文藝匯演,每班3個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少6個(gè).設(shè)舞蹈類節(jié)目有個(gè).
(1)用含的代數(shù)式表示:歌唱類節(jié)目有______________個(gè);
(2)求九年級(jí)表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?
(3)該校七、八年級(jí)有小品節(jié)目參與匯演,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)全場(chǎng)節(jié)目交接所用的時(shí)間總共16分鐘.若從19:00開(kāi)始,21:30之前演出結(jié)束,問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(1,0),C(0,1),P為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),折疊該紙片,使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合,折痕l與OP交于點(diǎn)M,與 對(duì)角線AC交于Q點(diǎn)
(Ⅰ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, ),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,t)
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)(直接寫出答案)
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí),∠QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果你認(rèn)為不發(fā)生變化,寫出它的角度的大。⒄f(shuō)明理由;如果你認(rèn)為發(fā)生變化,也說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正△AOB的邊長(zhǎng)為2,設(shè)直線x=t(0≤t≤2)截這個(gè)三角形所得位于此直線左方的圖形的面積為y,則y關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°B. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
C. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°D. ∠A+∠D=∠C+∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了落實(shí)漳州市教育局關(guān)于全市中小學(xué)生每天閱讀1小時(shí)的文件精神.某校對(duì)七年級(jí)(3)班全體學(xué)生一周到圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì),以下是調(diào)查過(guò)程中繪制的還不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
七年級(jí)(3)班學(xué)生到圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表
到圖書館的 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及 |
人數(shù) | 5 | 10 | m | 8 | 12 |
(1)求圖表中m,n的值;
(2)該年級(jí)學(xué)生共有300人,估計(jì)這周到圖書館的次數(shù)為“4次及以上”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分別連接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若BE=4,ED=8,則DF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再補(bǔ)充一個(gè)條件,下列條件中,不能選擇的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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