Question

實(shí)踐操作：

如圖，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（1）作∠BCA的角平分線，交AB于點(diǎn)O；

（2）以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．

綜合運(yùn)用：

在你所作的圖中，

（1）AC與⊙O的位置關(guān)系是 （直接寫(xiě)出答案）

（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半徑．

Answer 1

實(shí)踐操作：畫(huà)圖見(jiàn)解析；綜合運(yùn)用：(1)相切；（2）3．

【解析】

試題分析：實(shí)踐操作：

（1）根據(jù)角平分線的做法得出即可；

（2）利用以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓直接得出即可；

綜合運(yùn)用：

（1）根據(jù)切線的判定方法直接得出即可；

（2）利用切線長(zhǎng)定理以及勾股定理求出⊙O的半徑即可．

試題解析：實(shí)踐操作：

（1）如圖所示：CO即為所求；

（2）如圖所示：⊙O即為所求；

綜合運(yùn)用：

（1）AC與⊙O的位置關(guān)系是：相切；

（2）過(guò)點(diǎn)O連接AC與⊙O的切點(diǎn)E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，

∴AC=，

由題意可得出：CB⊙O的切點(diǎn)為B，

則CE=CB=6，

設(shè)BO=x，則EO=x，AO=6-x，

AE=10-6=4，

∴在Rt△AOE中，

AE2+EO2=AO2，

即42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴⊙O的半徑為3．

考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．直線與圓的位置關(guān)系．