【題目】如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點(diǎn)在AC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F．證明：

（1）AD=AE
（2）BF⊥CE．

【答案】
（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=∠BAC=90°，

在Rt△BAD和Rt△CAE中

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），

∴AD=AE


（2）證明：由（1）可知Rt△BAD≌Rt△CAE，

∴∠ADB=∠E，

∵∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠E=90°，

∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．


【解析】（1）可證明Rt△BAD≌Rt△CAE，可證得AD=AE；（2）利用（1）中的全等，可知∠E=∠ADB，結(jié)合條件可求得∠ABD+∠E=90°，可證明BF⊥CE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，（10分）AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

過點(diǎn)C作CF∥AB，

則____（ ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ）

∴∠E＝∠____（ ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實行分段計費(fèi)制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．例如：若規(guī)定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費(fèi)，超出10噸的部分按2元/噸收費(fèi)，則某戶居民一個月用水8噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：8×1.5=12（元）；某戶居民一個月用水13噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．

表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份

一

二

三

四

用水量（噸）

6

7

12

15

水費(fèi)（元）

12

14

28

37

（1）該市規(guī)定用水量為　 　噸，規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是　 　元/噸，超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是　 　元/噸．

（2）若小明家五月份用水20噸，則應(yīng)繳水費(fèi)　 　元．

（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)46元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a＜1，則下列事件中是必然事件的是

A. 3a+1＞0 B. a3＞0 C. a+1＞0 D. a﹣3＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)用乘法公式計算（a+3）2的結(jié)果是（ ）
A.a2+3a+6
B.a2+6a+9
C.a2+9
D.a2+3a+9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)， 所對應(yīng)的數(shù)是， ．

對于關(guān)于的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為之間（包括點(diǎn)， ）的任意一點(diǎn)時，代數(shù)式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，則稱代數(shù)式，是線段的封閉代數(shù)式．

例如，對于關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時，代數(shù)式取得最大值是；當(dāng)時，代數(shù)式取得最小值是，所以代數(shù)式是線段的封閉代數(shù)式．

問題：（）關(guān)于代數(shù)式，當(dāng)有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為之間（包括點(diǎn)， ）的任意一點(diǎn)時，取得的最大值和最小值分別是__________．

所以代數(shù)式__________（填是或不是）線段的封閉代數(shù)式．

（）以下關(guān)的代數(shù)式：

①；②；③；④．

是線段的封閉代數(shù)式是__________，并證明（只需要證明是線段的封閉代數(shù)式的式子，不是的不需證明）．

（）關(guān)于的代數(shù)式是線段的封閉代數(shù)式，則有理數(shù)的最大值是__________，最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，M為BC邊上的中點(diǎn)，D是射線AM上的一個動點(diǎn)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）填空：若D與M重合時（如圖1）∠CBE=度；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時（點(diǎn)D不與A、M重合），請判斷（1）中結(jié)論是否成立？并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若AB=6，試求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3 : 4，則矩形的面積為( )

A. 20 B. 56 C. 192 D. 以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A.6
B.7
C.8
D.9

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