Question

（2013•崇明縣一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知：將△BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁處，C₁點(diǎn)恰好在斜邊AB上，根據(jù)角之間的關(guān)系可知∠ADC₁=∠ABC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可解答．
解答：解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，
∵將△BCD沿著直線BD折疊，
∴C₁點(diǎn)恰好在斜邊AB上，
∴∠DC₁A=90°，
∴∠ADC₁=∠ABC，
∵AB=5，AC=4，
∴sin∠ADC₁=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及翻折變換（折疊問(wèn)題）．解題時(shí)利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．