(2004山東青島)四邊形是大家熟悉的圖形，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索，我們還會(huì)有更多的結(jié)論．

(1)四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形(圖a)，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?試試看．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖a)，求證：．

(2)在三角形中(圖b)，你能否歸納出類似的結(jié)論?若能，寫出你猜想的結(jié)論，并證明；若不能，說明理由．

答案：略
解析：

解　(1)證明：如圖，分別過點(diǎn)A、C，作AE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于E，CF⊥BD于F，則

∴．

．

∴

(2)能．

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊上任意一點(diǎn)（兩個(gè)端點(diǎn)除外）的連線上任取一點(diǎn)，與三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將三角形分成四個(gè)小三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三形的面積之積相等．如圖，即．

證明：如圖，分別過點(diǎn)A、C，作AE⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于E，作CF⊥BD于F，

則有，

，

，，

∴，

．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2004山東青島)生物學(xué)家指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10％的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在→→→→→這條生物中(表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=1，2，…6)，要使獲得10千焦的能量，需要提供的能量約為(　　)千焦．

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2004　山東青島)在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案(見圖)

a)

①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；

②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m；

③量出測(cè)傾器的高度AC=h．

根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN．

如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)你仿照上述過程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度(見圖)的方案：

b)

(1)在圖中，畫出你測(cè)量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)字母)；

(2)寫出你的設(shè)計(jì)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2004　山東青島)半徑為3和5的兩圓相外切，則其圓心距為

[　　]

A．2
B．4
C．8
D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2004　山東青島)如圖所示，AB為⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E，⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF．

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