Question

【題目】（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（ ）

A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π

Answer 1

【答案】A

【解析】試題連結DE，作FH⊥BC于H，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點作DE′⊥AB，則BE′=BD=2，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°，∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，∵∠PED=∠DHF，∠EDP=∠DFH，DP=FD，∴△DPE≌△FDH，∴FH=DE=，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，∴F1F2=DQ=8，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8．故選A．