【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點G,下列結論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE , 其中結論正確的個數(shù)為( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,故①正確;
∵∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°,
∴∠AEB=75°,故②正確;
設EC=x,由勾股定理,得
EF= x,CG= x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x,
∴AG≠2GC,③錯誤;
∵CG= x,AG= x,
∴AC= x
∴AB=AC = x,
∴BE= x﹣x= x,
∴BE+DF=( ﹣1)x,
∴BE+DF≠EF,故④錯誤;
∵S△CEF= x2 ,
S△ABE= ×BE×AB= × x× x= x2 ,
∴2S△ABE═S△CEF , 故⑤正確.
綜上所述,正確的有3個,
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復制并平移,使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中線重合,這樣得到圖②,圖③,…
(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形名稱 | 基本圖形的個數(shù) | 菱形的個數(shù) |
圖① | 1 | 1 |
圖② | 2 | 3 |
圖③ | 3 | 7 |
圖④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在圖(n)中,菱形的個數(shù)為(用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1 , 1),則x1=;第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD為正方形,直線MN分別過AD邊與BC邊的中點,點P為直線MN上任意一點,連接PB、PC分別與AD邊交于E、F兩點,PC與BD交于點K,連接AK與PB交于點G.
(1)探索發(fā)現(xiàn)
當點P落在AD邊上時,如圖2,試探究PB與AK的位置關系以及PB、PK、AK三者的數(shù)量關系(直接寫出無需證明);
(2)延伸拓展
當點P落在正方形外,如圖1,以上兩個結論是否仍然成立?如果成立請給出證明,如果不成立請說明你的理由;
(3)應用推廣
如圖3,在等腰Rt△ABD中,其中∠BAD=90°,腰長為3,M、N分別為AD邊與BD邊的中點,K為線段DN中點,F(xiàn)為AD邊上靠近于D的三等分點.連接KF并延長與直線MN交于點P,連接PB分別與AD、AK交于點E、G.試求四邊形EFKG的周長及面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)用尺規(guī)畫圓O,使圓O過A、D兩點,且圓心O在邊AC上.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:BC與圓O相切;
(3)設圓O交AB于點E,若AE=2,CD=2BD.求線段BE的長和弧DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y1=ax2﹣4ax+3(a≠0)與y軸交于點A,A、B兩點關于對稱軸對稱,直線OB分別與拋物線的對稱軸相交于點C.
(1)直接寫出對稱軸及B點的坐標;
(2)已知直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)與拋物線的對稱軸相交于點D. ①判斷直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否經(jīng)過點B,并說明理由;
②若△BDC的面積為1,求b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,4),B(﹣2,1),C(﹣5,2).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐同時乘以﹣2,得到對應的點A2 , B2 , C2 , 請畫出△A2B2C2;
(3)則S△A1B1C1:S△A2B2C2 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,4),B(﹣2,1),C(﹣5,2).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐同時乘以﹣2,得到對應的點A2 , B2 , C2 , 請畫出△A2B2C2;
(3)則S△A1B1C1:S△A2B2C2 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),拋物線y=﹣ x2+x+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(﹣2,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)①若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,過點D作DE⊥x軸于E,連接CD,以OE為直徑作⊙M,如圖(2),試求當CD與⊙M相切時D點的坐標;
②點F是x軸上的動點,在拋物線上是否存在一點G,使A、C、G、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙M過原點O,與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,3),點C為劣弧AO的中點,連接AC并延長到D,使DC=4CA,連接BD.
(1)求⊙M的半徑;
(2)證明:BD為⊙M的切線;
(3)在直線MC上找一點P,使|DP﹣AP|最大.
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