【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MNDM,且交CBE的平分線于點(diǎn)N.

(1)求證:MD=MN;

(2)若將上述條件中“M是AB的中點(diǎn)”改成“M是AB上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,如圖所示,則結(jié)論MD=MN”還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明:如圖所示,取AD的中點(diǎn)F,連接MF.

M是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn),

,

AB=AD,AF=AM=DF=MB,

∵∠1=45°,∴∠DFM=135°.

BN平分CBE,∴∠CBN=45°.

∴∠MBN=135°,∴∠MBN=DFM.

MNDM,∴△DMN=90°,∴∠NMB+DMA=90°.

∵∠A=90°,∴∠ADM+DMA=90°.

∴∠NMB=ADM.

∴△DFM≌△MBN.MD=MN.

(2)MD=MN仍成立.

證明:如圖,在AD上取點(diǎn)F,使AF=AM,連接MF.

(1)中證法可得DF=BM,DFM=MBN,FDM=BMN,

∴△DFM≌△MBN,MD=MN.

【解析】(1)證MD=MN,可證它們所在的三角形全等,易知MN在鈍角MBN中,而MD在直角AMD中,顯然需添加輔助線構(gòu)造全等三角形,由MBN的特征想到可在AD上取AD的中點(diǎn)F,構(gòu)造MDF;(2)可參照第(1)題的方法論證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)AB是數(shù)軸上的點(diǎn),請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題.

(1) 若點(diǎn)A表示數(shù),當(dāng)點(diǎn)A_____ 移動(dòng)_____個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),所表示的數(shù)恰好是4的相反數(shù).

(2) 若點(diǎn)A表示數(shù),點(diǎn)B表示數(shù)4,當(dāng)點(diǎn)B不動(dòng)時(shí),點(diǎn)A_____移動(dòng)_____個(gè)單位長(zhǎng)度或向_____移動(dòng)_____個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)AB兩點(diǎn)間的距離是6

(3) 若點(diǎn)A表示數(shù)2,將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B,則B表示的數(shù)是________,此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________

(4)A點(diǎn)表示數(shù)為a,將A點(diǎn)向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

(1)求上述試驗(yàn)中“2朝下的頻率;

(2)隨機(jī)投擲正四面體兩次,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和大于5的概率.

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【題目】[背景知識(shí)]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為

[問(wèn)題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為﹣108,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).

[綜合運(yùn)用]

1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,A、B兩點(diǎn)的距離為 ;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)

2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么?

4)若A,B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(當(dāng)AB兩點(diǎn)重合,則中點(diǎn)M也與A,B兩點(diǎn)重合)

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【題目】定義:如果10bn,那么稱bn的勞格數(shù),記為bdn).

1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d10)=1,d102)=2,那么:d103)=   

2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若mn為正數(shù),則dmn)=dm+dn); d)=dm)﹣dn).若d3)=0.48,d2)=0.3,根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:d6)=   ,則d)=   ,d)=   

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【題目】如圖,在平行四邊形中,交于點(diǎn),點(diǎn)上,,,點(diǎn)的中點(diǎn),若點(diǎn)/秒的速度從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng):點(diǎn)同時(shí)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)也時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)( )秒時(shí),以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

A. 2B. 3C. 35D. 45

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【題目】如圖,已知是矩形內(nèi)一點(diǎn),且,,那么的長(zhǎng)為________

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1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)試判斷BCD的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)A,B,C(如圖),按要求完成下列問(wèn)題:

1)畫(huà)出直線BC、射線CA、線段AB

2)過(guò)C點(diǎn)畫(huà)CDAB,垂足為點(diǎn)D

3)在以上的圖中,互余的角為   ,互補(bǔ)的角為   .(各寫(xiě)出一對(duì)即可)

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