Question

若a²+b²=2a-8b-17，則（

1

2

b）^2a

=4

．

Answer 1

分析：先利用配方法將式子整理成兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，求出a、b的值，再代入計(jì)算，即可求出（

1

2

b）^2a的值．

解答：解：∵a²+b²=2a-8b-17，
∴（a-1）²+（b+4）²=0，
∴a-1=0，b+4=0，
∴a=1，b=-4，
∴（

1

2

b）^2a=（-2）²=4．
故答案為=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是將等式a²+b²=2a-8b-17運(yùn)用配方法整理成（a-1）²+（b+4）²=0的形式．