【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(8,4),反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE,△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段OA上時(shí),則k的值是________.
【答案】12
【解析】
由于四邊形是矩形OABC,且△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱.當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上,可得△DGF∽△FAE,然后把D和E點(diǎn)坐標(biāo)表示出來,再由三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AF的長.然后利用勾股定理求出k=12.
過點(diǎn)D作DG⊥OA垂足為G(如圖所示)
由題意知D(,4),E(8,),DG=4
又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱.當(dāng)點(diǎn)F正好落在邊OA上
∴DF=DB,∠B=∠DFE=90°
∵∠DGF=∠FAE=90°,∠DFG+∠EFA=90°
又∵∠EFA+∠FEA=90°
∴∠GDF=∠EFA
∴△DGF∽△FAE
∴,即,
解得:AF=2,
∵EF2=EA2+AF2
即(4)2=()2+4
解得:k=12
故答案為12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點(diǎn)E,且AE=4cm,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,點(diǎn)D,E分別是邊,的中點(diǎn),連接.將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)問題解決
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至時(shí),請(qǐng)直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-2,-5),C(n,2),交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集.
(3)連接OA,OC.求△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O外,∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D,∠C=90°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠CDB=60°,AB=18,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)若△AOD與△BPC相似,求a的值;
(3)點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上,若能,求出a的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若B、P在直線a的異側(cè), BM直線a于點(diǎn)M,CN直線a于點(diǎn)N,連接PM、PN;
(1) 延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。 求證:△BPM△CPE; 求證:PM = PN;
(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè),其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN
的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=4,動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑作⊙O,CQ切⊙O于點(diǎn)Q,則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,CQ的長的最大值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸上,軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是,且,點(diǎn)在上,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將沿著折疊,設(shè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,試判斷點(diǎn)是否恰好落在直線上,為什么.
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