【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,過點(, )的直線交軸的正半軸于點, .
(1)求直線的解析式;(直接寫出結果)
(2)如圖2,點是軸上一動點,以為圓心, 為半徑作⊙,當⊙與相切時,設切點為,求圓心的坐標;
(3)在(2)的條件下,點在軸上,△是以為底邊的等腰三角形,求過點、、三點的拋物線.
【答案】(1)直線的解析式為;
(2)當⊙與相切時,點坐標為(, )或(, );
(3)過點、、三點的拋物線為或
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)Rt△AOB的性質求出點B的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)⊙在直線AB的左側和右側兩種情況以及圓的切線的性質分別求出AC的長度,從而得出點C的坐標;(3)、本題也需要分兩種情況進行討論:⊙在直線的右側相切時得出點D的坐標,根據(jù)等邊△的性質得出的坐標,從而根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;⊙在直線的左側相切時,根據(jù)切線的直角三角形的性質求出點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
試題解析:(1)∵(, ),∴. 在Rt△中, .
, . . ∴(, ).
設直線的解析式為.
則 解得 ∴直線的解析式為.
(2)如圖3,①當⊙在直線的左側時, ∵⊙與相切,∴.
在Rt△中, . , , .
而,∴與重合,即坐標為(, ).
②根據(jù)對稱性,⊙還可能在直線的右側,與直線相切,此時.
∴坐標為(, ).
綜上,當⊙與相切時,點坐標為(, )或(, ).
(3)如圖4,①⊙ 在直線的右側相切時,點的坐標為(, ).
此時△為等邊三角形.∴(, ).
設過點、、三點的拋物線的解析式為.
則
②當⊙在直線的左側相切時, (, )
設,則, . 在Rt△中, .
, 即,
∴(, ).
設過點、、三點的拋物線的解析式為.
則, . .
綜上,過點、、三點的拋物線為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等)的除法運算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作,讀作“-3的圈4次方”一般地,把()記作a,讀作“a的圈n次方” .關于除方,下列說法錯誤的是( )
A. 任何非零數(shù)的圈2次方都等于1; B. 對于任何正整數(shù)n,1=1;
C. 4③=3④ ; D. 負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】同學們排成方隊做操,李明在第10列第8行,用數(shù)對表示為________,小方所在的位置用數(shù)對表示為(8,7),她在第________列第________行.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(﹣1.﹣2)是坐標平面上三點.
(1)寫出點C關于y軸的對稱點C′的坐標;
(2)畫出將△ABC先向上平移5個單位,再向右平移3個單位后所對應的△A1B1C1 . 并寫出△A1B1C1的各頂點坐標;
(3)將點C′向上平移a個單位后,點C′恰好落在△A1B1C1內,請你寫出符合條件的一個整數(shù)a.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知P(x,y)在第三象限,且|x|=1,|y|=7,則點P關于x軸對稱的點的坐標是( )
A.(﹣1.7)
B.(1,﹣7)
C.(﹣1,﹣7)
D.(1,7)
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