【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,BF平分∠ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE是角平分線,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理AB=AF.
∴AF=BE.
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵AB=BE,
∴四邊形ABEF是菱形.
(2)解:作PH⊥AD于H,
∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,
∴AP= AB=2,
∴PH= ,DH=5,
∴tan∠ADP= = .
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB,根據(jù)角平分線的定義及等量代換得∠BAE=∠AEB,根據(jù)等角對等邊得出AB=BE.同理AB=AF.故AF=BE.進(jìn)而根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論;
(2)作PH⊥AD于H根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AP的長,進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出結(jié)論。
【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
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【題目】如圖,△ABC與△DBE中,AC∥DE,點B、C、E在同一直線上,AC,BD相交于點F,若∠BDE=85°,∠BAC=55°,∠ABD:∠DBE=3:4,求∠DBE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不能夠鋪滿地面的組合圖形是( )
A. 正八邊形和正方形 B. 正方形和正三角形
C. 正六邊形和正方形 D. 正六邊形和正三角形
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【題目】如圖,已知△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D的⊙O的切線交BC于點E.若CD=5,CE=4,則⊙O的半徑是( )
A.3
B.4
C.
D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2時的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(﹣3,m),求m和k的值;
(3)把二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點之間的部分記為圖象G,把圖象G向左平移n(n>0)個單位后得到的圖象記為M,請結(jié)合圖象回答:當(dāng)(2)中得到的直線與圖象M有公共點時,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,
(1)圖①中,已知AF⊥BC , ∠B=500,∠C=600. 求∠DAF的度數(shù).
(2)圖②中,請你在直線AD上任意取一點E(不與點A、D重合),畫EF⊥BC,垂足為F.已知∠B=α,∠C=β(β>a).求∠DEF的度數(shù). (用α、β的代數(shù)式表示)
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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:
(1)請?zhí)顚懴卤?
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中9環(huán)及以上的次數(shù) | |
甲 | 7 | 1.2 | 1 | |
乙 | 5.4 |
(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);
③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些);
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).
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【題目】已知,點為平面內(nèi)一點,于.
(1)如圖1,直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)如圖2,過點作于點,求證:;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點、在上,連接、、,平分,平分,若,,求的度數(shù).
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【題目】延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富,成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),是其生態(tài)屏障和水源保護地.為降低空氣污染,919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕媱澷徺IA型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺的價格,年載客量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
年載客量(萬人/年) | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求a,b的值;
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設(shè)計一個方案,使得購車總費用最少.
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