【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于OABO的直徑,過點AO的切線交BC的延長線于點E,在弦BC上取一點F,使AFAE,連接AF并延長交O于點D

1)求證:∠B=∠CAD;

2)若CE2,∠B30°,求AD的長.

【答案】1)詳見解析;(26

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角的定理得∠BAE=∠ACB90°,進而求得∠B=∠CAE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠CAD=∠CAE,即可證得結論;

2)連接BD,易證得∠BAD30°,解直角三角形求得AE,進而求得AB,然后即可求得AD

1)證明:∵AEO的切線,

∴∠BAE90°,

ABO的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠BAC+CAE90°,∠BAC+B90°,

∴∠B=∠CAE,

AFAE,∠ACB90°,

∴∠CAD=∠CAE

∴∠B=∠CAD;

2)解:連接BD

∵∠ABC=∠CAD=∠CAE30°,

∴∠DAE60°,

∵∠BAE90°,

∴∠BAD30°,

AB是直徑,

∴∠ADB90°,

cosBAD

,

∵∠ACE90°,∠CAE30°,CE2,

AE2CE4

∵∠BAE90°,∠ABC30°,

cotABC,即,

AB4,

,

AD6

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EF分別在邊AD,DC上,AB=6,DF4,將矩形沿直線EF折疊,點D恰好落在BC邊上的點G處,連接DGEF于點H.

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(2)的值.

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(1)設每件童裝降價x元時,每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)

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(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)求證:CE=CF

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A.60B.70C.80D.90

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