Question

【題目】已知綠茶每千克成本50元，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如表所示：

銷售單價x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
月銷售量y（kg）	…	100	90	80	70	60	…

（1）請根據(jù)上表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若該綠茶的月銷售利潤為w（元），且售單價得高于80元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時，w的值最大？

（3）已知商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，在第一個月，按使w獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后；在第二個月受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于78元，要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使這兩個月的總利潤至少達(dá)到1722元，求第二個月的銷售單價的取值范圍？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+240；（2）w＝﹣2（x﹣85）2+2450，單價為85元時，w的值最大，為2450；（3）75.5≤x≤78元

【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)月銷售利潤＝單件利潤×銷售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)投資+總利潤﹣第一個月的最大利潤即為第二個月的利潤，進(jìn)而可求第二個月的銷售單價的取值范圍．

解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

設(shè)y＝kx+b，

將（70，100），（75，90）代入上式，

得

解得

所以y＝﹣2x+240；

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+240．

（2）根據(jù)題意，得

w＝（x﹣50）y

＝（x﹣50）（﹣2x+240）

＝﹣2x2+340x﹣12000

＝﹣2（x﹣85）2+2450

當(dāng)x＝85時，w的值最大，

答：銷售單價為85元時，w的值最大．

（3）由（2）可知：第一個月還有3000﹣2450＝550元的投資成本沒有收回，

則要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使這兩個月的總利潤至少達(dá)到1722元，

即w＝1722+550＝2272才可以．

可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450＝2272

解得x1≈75.5，x2≈94.5（不符合題意，舍去）

∵﹣2＜0，

∴當(dāng)x＜85時，w隨x的增大而增大，

∵銷售單價不得高于78元，

∴75.5≤x≤78．

答：第二個月的銷售單價的取值范圍是75.5≤x≤78元．