Question

【題目】在平面直角坐標中，拋物線過點，點是直線上方拋物線上的一動點，軸，交直線于點，連接，交直線于點．

在如下坐標系作出該拋物線簡圖，并求拋物線的函數(shù)表達式；

當時，求點的坐標；

求線段的最大值：

當線段最大時，若點在直線上且，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），圖象詳見解析；（2）或；（3）當時，的值最大為；（4）的坐標為或

【解析】

（1）由于拋物線與x軸的兩個交點坐標已知，可把拋物線的解析式設成交點式，再代入另一已知點坐標便可求出解析式；

（2）過A作EF⊥x軸，與BC相交于點F，用待定系數(shù)法求出BC的解析式，設P點的橫坐標為t，進而求得AF與PE，由相似三角形的比例線段求得t便可；

（3）根據PE關于t的函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質求出其最大值便可；

（4）分兩種情況：①當F點在PE的左邊時，過點P作PM⊥BC于點M，過E作EN⊥x軸于點N，過點F作FQ⊥x軸于點Q，過點O作OG⊥AC于點G，取AC的中點H，連接OH，通過三角形相似求出MF的值便可；②將求得的F點坐標，關于PM對稱點便是另一F點．

設拋物線的解析式為：，

則

，

拋物線的解析式為：，

即

簡圖如下：

過作軸，與相交于點，如圖1，設，

則，

設的解析式為，

則

解得

直線的解析式為：

，

，

，

，

解得，或，

或；

的解析式為：，

當時，的值最大為；

當點在的左邊時，

過點作于點，過作軸于點過點作軸于點，過點作于點，取的中點，連接，

由知，當取最大值時，

，

,

，

∵是Rt△AOC斜邊上的中線，，

∵×OA×OC=×AC×OG

∴

，，

，

，

即

當點在的右邊時，

此時的點恰好與關于對稱，

∵，直線的解析式為：

可設直線PM的解析式為：y=x+n

把代入得，解得n=

∴直線PM的解析式為：y=x+

聯(lián)立，解得

設F’（p,q）

則，解得

∴

故的坐標為或．