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如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD=
6
，則線段BC的長度等于______．
如圖，連接DO，
∵CD是⊙O切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一條直徑，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=
3
3
CD，
而CD=
6
，
∴OD=BC=
2
．
故答案為：
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=
1
2
，∠D=30°，AC=6，則AD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑是5cm，O到直線l的距離OP=3cm，Q為l上一點且PQ=4.2cm，則點Q（　　）
A．在⊙O內B．在⊙O上
C．在⊙O外D．以上情況都有可能

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

爆炸區(qū)50m內是危險區(qū)，一人在離爆炸中心O點30m的A處（如圖），這人沿射線______的方向離開最快，離開______m無危險．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交X軸于D點，過D點作DF⊥AE于F．
（1）求OA和OC的長；
（2）求證：OE=AE；
（3）求證：DF是⊙O′的切線；
（4）在邊BC上是否存在除E點以外的P點，使△AOP是等腰三角形？如果存在，請寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的直線，垂足為D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2
5
，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（2）當QP⊥AB時，△QCP的形狀是______三角形；
（3）由（1）、（2）得出的結論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點，AO=2，⊙O的半徑為
9
5
，⊙O與AC的位置關系是（　　）
A．相交B．相離C．相切D．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點個數為______．

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